Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von # y = absx + 2 #?

Antworten:

Domäne der Funktion # y = | x | + 2 # ist # -oo <x <+ oo #.
Reichweite ist # 2 <= y <+ oo #.

Erläuterung:

Beginnen wir mit der Definition eines absoluten Wertes einer reellen Zahl.
Bei positiver Zahl oder Null entspricht der absolute Wert einer Zahl selbst.
Bei einer negativen Zahl ist der absolute Wert seine Negation (dh eine entsprechende positive Zahl).

Zusamenfassend,
# | R | = R # zum #R> = 0 # und
# | R | = -R # zum #R <0 #.

Anhand dieser Definition sehen wir, dass der absolute Wert für alle reellen Zahlen definiert ist, d. H. Die Domäne der Funktion # y = | x | + 2 # ist
# -oo <x <+ oo #

Nach der Definition des absoluten Wertes # | x | > = 0 # für alle reellen Zahlen # x # mit # | x | = 0 # nur für # x = 0 #.
Wie # x # erhöht sich auf # + oo # oder sinkt auf # -oo #, # | x | # steigt an # + oo #.
Daraus folgt das # 2 <= | x | +2 <+ oo # - das ist der Bereich unserer Funktion # y = | x | + 2 #.