Wie finden Sie zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen mit dem Produkt 783?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst rufen wir die erste ganze Zahl auf: # n #

Dann wäre die nächste nachfolgende ganze Zahl per Definition: #n + 1 #

Wir können diese Gleichung dann schreiben und für die Suche lösen # n #:

#n (n + 1) = 783 #

# n ^ 2 + n = 783 #

# n ^ 2 + n - Farbe (rot) (783) = 783 - Farbe (rot) (783) #

# n ^ 2 + n - 783 = 0 #

Wir können jetzt die quadratische Gleichung verwenden, um dieses Problem zu lösen:

Die quadratische Formel lautet:

Zum #Farbe (rot) (a) x ^ 2 + Farbe (blau) (b) x + Farbe (grün) (c) = 0 #die Werte von # x # Welches sind die Lösungen für die Gleichung sind gegeben durch:

#x = (-Farbe (Blau) (B) + - Quadrat (Farbe (Blau) (B) ^ 2 - (4Farbe (Rot) (A) Farbe (Grün) (c))))) / (2 * Farbe ( rot) (a)) #

Ersetzen:

#Farbe (rot) (1) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (1) # zum #Farbe (blau) (b) #

#Farbe (grün) (783) # zum #Farbe (grün) (c) # gibt:

#x = (-Farbe (Blau) (1) + - Quadrat (Farbe (Blau) (1) ^ 2 - (4 * Farbe (Rot) (1) * Farbe (Grün) (- 783))))) / 2 * Farbe (rot) (1)) #

#x = (-1 + - sqrt (1 - (-3132))) / 2 #

#x = (-1 + - sqrt (1 + 3132)) / 2 #

#x = (-1 - sqrt (1 + 3132)) / 2 # und #x = (-1 + sqrt (1 + 3132)) / 2 #

#x = (-1 - sqrt (3133)) / 2 # und #x = (-1 + sqrt (3133)) / 2 #

#x ~ = (-1 - 55.973) / 2 # und #x ~ = (-1 + 55.973) / 2 #

#x ~ = (-56.973) / 2 # und #x ~ = (54.973) / 2 #

#x ~ = (-56.973) / 2 # und #x ~ = (54.973) / 2 #

#x ~ = -28.487 # und #x ~ = 27.487 #

Wie diese Antwort zeigt, gibt es nicht zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen, die bei Multiplikation 783 ergeben.

Es gibt jedoch zwei aufeinanderfolgende UNGERADE ganze Zahlen, die bei Multiplikation 783 ergeben:

#27 * 29 = 783#

Antworten:

Fortlaufende ODD-Nummern, die angeben #783# sind:
# 27 xx 29 = 783 #

Erläuterung:

Auf den ersten Blick sollten wir sehen, dass es keine solchen ganzen Zahlen gibt.

Die ganzen Zahlen wechseln sich entlang der Zahlenlinie zwischen ungerade und gerade Zahlen ab. Daher wird eine von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen gerade sein. Das Vielfache einer geraden Zahl ist immer gerade.

# "odd" xx "even" = "even" #

#783# ist ungerade und kann daher nicht das Produkt einer geraden und einer ungeraden Zahl sein.

Wenn jedoch die Frage lesen soll
Das Produkt zweier aufeinander folgender ODD-Nummern ist #783#Dann können wir wie folgt vorgehen:

Wenn die Faktoren einer Zahl, wie z #36# sind so angeordnet, dass wir hätten:

#Farbe (blau) (1), 2,3, Farbe (Rot) (4), 6, Farbe (Rot) (9), 12,18, Farbe (Blau) (36) #

Die Differenz zwischen den Faktorenpaaren ist für die äußeren Faktoren am größten und für die inneren Faktoren am kleinsten.
#Farbe (blau) (36-1 = 35) "" Farbe (rot) (9-4 - 5) "" 6-6 = 0 #

Im Falle von #36#Der Faktor genau in der Mitte ist #6#

# sqrt36 = 6 #

Nachfolgende Faktoren unterscheiden sich um #1# und wird auf beiden Seiten der Quadratwurzel einer Zahl liegen.

Erwägen #42#

Faktoren sind #1,2,3,6,7,14,28,42#
#color (weiß) (xxxxxxxxxxxx) uarr #
#color (weiß) (xxxxxxxxxxx) sqrt42 #

# sqrt42 = 6,48 # was liegt zwischen # 6 und 7 #

Im Falle von #783#

# sqrt783 = 27.982 #

Das ist sehr nahe an #28# was zwischen aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen liegt # 27 und 29 #

Prüfen: # 27 xx 29 = 783 #