Wie vereinfacht man # (5r ^ {3} - 3r ^ {2} + 6) + (3r ^ {3} + 4r ^ {4} + 8r ^ {2}) #?

Antworten:

Entfernen Sie nicht benötigte Klammern, "konvertieren" Sie die Subtraktion in eine negative Addition (um Fehlkalkulationen zu vermeiden), ordnen Sie sie neu an und addieren Sie sie wie Begriffe, um zu erhalten # 4r ^ 4 + 8r ^ 3 + 5r ^ 2 + 6 #.

Erläuterung:

Also haben wir:

# (5r ^ 3 - 3r ^ 2 + 6) + (3r ^ 3 + 4r ^ 4 + 8r ^ 2) #

Man könnte denken, zuerst die Operationen in den Klammern durchzuführen, aber das ist zu beachten es ist zusätzlich, also sind die Klammern hier nicht wirklich wichtig:

# 5r ^ 3 - 3r ^ 2 + 6 + 3r ^ 3 + 4r ^ 4 + 8r ^ 2 #

Eine herkömmliche "Anordnung" von Polynomen besteht nun darin, ihre Terme von links nach rechts vom höchsten Grad (Exponenten) bis zum niedrigsten Grad (der eine Konstante sein kann) zu sortieren.

Bevor ich die Begriffe umsortiere, würde ich normalerweise sicherstellen, dass alle Subtraktionen in negative Additionen (und Unterteilungen in reziproke Multiplikationen) "konvertiert" werden, nicht nur, um Fehleinschätzungen zu vermeiden, sondern auch, um "die volle Potenz" der Addition (und Multiplikation) zu nutzen. Kommutativität (die Fähigkeit, Begriffe zu tauschen) hier. Lass uns das für tun # -3r ^ 2 #:

# 5r ^ 3 + (-3) r ^ 2 + 6 + 3r ^ 3 + 4r ^ 4 + 8r ^ 2 #

Zurück zu den neu geordneten Begriffen haben wir # r ^ 4 # da hier die höchste Kraft ist, bewegen Sie diese (zusammen mit ihrem Koeffizienten!) zuerst nach links:

# 4r ^ 4 + 5r ^ 3 + (-3) r ^ 2 + 6 + 3r ^ 3 + 8r ^ 2 #

Das nächste ist # r ^ 3 #, und wir haben # 5r ^ 3 # und # 3r ^ 3 #:

# 4r ^ 4 + 5r ^ 3 + 3r ^ 3 + (-3) r ^ 2 + 6 + 8r ^ 2 #

Da dies wie Begriffe sind, können wir sie hinzufügen! #5# von etwas plus #3# davon ist #8# von der gleichen Sache.

# 4r ^ 4 + 8r ^ 3 + (-3) r ^ 2 + 6 + 8r ^ 2 #

Dann, # r ^ 2 #:

# 4r ^ 4 + 8r ^ 3 + (-3) r ^ 2 + 8r ^ 2 + 6 #

Wir können hinzufügen #-3# und #8#, werden #5#:

# 4r ^ 4 + 8r ^ 3 + 5r ^ 2 + 6 #

Was würde als nächstes kommen? # r ^ 1 #, die nicht da ist und # r ^ 0 #, die Konstante, aber das ist schon vorhanden, das ist unsere Antwort!