Eine Frau ist 8 Meilen schneller als sie läuft. Jeden Morgen radelt sie 4 mi und läuft 2 1/2 mi für insgesamt eine Stunde Bewegung. Wie schnell rennt sie?

Antworten:

Wir müssen herausfinden, wie viel Zeit sie jeden Morgen mit dem Radfahren und Gehen verbringt, und dann herausfinden, wie schnell sie davongefahren wird

Erläuterung:

Lassen Sie uns dies in ein mathematischeres Format bringen. Zunächst wollen wir wissen, wie schnell sie läuft. Nennen wir das mal # x #

# x # = Laufgeschwindigkeit (Meilen / Stunde)

Nennen wir sie Fahrradgeschwindigkeit # y #...

# y # = Fahrradgeschwindigkeit (Meilen / Stunde)

Sie radelt also 4 Meilen und läuft 2,5 Meilen

4 Meilen # -: y # Meilen / Stunde Wie lange dauert es, bis sie 4 Meilen zurückgelegt hat

2,5 Meilen # -: x # Meilen / Stunde Wie lange dauert es, bis sie 2,5 Meilen läuft

Wir wissen, dass dieser ganze Prozess 1 Stunde dauert:

# 4 / j + 2,5 / x = 1 #

Befreien Sie sich von diesen Brüchen, indem Sie beide Seiten mit multiplizieren # (x) (y) # (der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 2,5):

# 4x + 2.5y = xy #

Aus der Frage wissen wir, dass ihre Geschwindigkeit um 8 Meilen / Stunde schneller ist als ihre Laufgeschwindigkeit. Also können wir das sagen

#y = x + 8 #

Lass uns ersetzen # y # in unserer Gleichung dann:

# 4x + 2.5 (x + 8) = x (x + 8) #

# 4x + 2.5x + 20 = x ^ 2 + 8x #

Kombinieren Sie wie folgt:

# 20 = x ^ 2 + 1,5x #

Und erhalten Sie dies in Form einer quadratischen Gleichung:

# x ^ 2 + 1,5x - 20 = 0 #

Stecken Sie unsere Zahlen in die quadratische Formel

Woher # a = 1, b = 1,5 und c = -20 #

Daraus finden wir das

#x = 3,78 #

ODER

#x = -5.28 #

Wir wissen, dass diese Frau keine -5,28 Meilen pro Stunde laufen kann (sie kann nicht mit einer negativen Geschwindigkeit laufen), also

ihre Laufgeschwindigkeit (# x #) muss 3.78 Meilen / Stunde sein und ihre Radgeschwindigkeit (8 Meilen / Stunde schneller) beträgt 11.78 Meilen / Stunde

Lass uns nachsehen:

2,5 Meilen bei 3,78 Meilen / Stunde würden 0,661 Stunden dauern

4 Meilen bei 11,78 Meilen / Stunde würden 0,339 Stunden dauern

Für insgesamt 1 Stunde!