Wie finden Sie den Scheitelpunkt und Abschnitte für # y = 2x ^ 2-6x + 1 #?

Antworten:

#x _ ("intercepts") -> +2.822 "und" + 0.177 #
#y _ ("abfangen") -> + 1 #
# "Scheitelpunkt" -> (x, y) = (3/2, -7 / 2) #

Erläuterung:

#color (blau) ("Ein bisschen Cheat-Ansatz") #

#color (red) ("Straight off: der Schnittpunkt ist der Konstante +1") #

Es gibt einen schnellen Trick zum Finden #x _ ("Scheitelpunkt") # und daher #y _ ("Scheitelpunkt") #

schreiben als # y = 2 (x ^ 2-3x) + 1 #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1/2) xx (-3) = + 3/2 #
# => y _ ("Scheitelpunkt") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) +1 = -3 1/2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Formellere Lösung für Vertex - Shortcut") #
Ändern Sie ihn Schritt für Schritt. Mit etwas Übung würden Sie dies vielleicht in vier Zeilen tun.

Konvertieren Sie in eine Scheitelpunktformelgleichung

#Farbe (rot) ("Schritt 1") #
Schreiben als # y = 2 (x ^ 2-3x) +1 + k #

woher # k # ist eine Korrektur für einen Fehler, der gerade eingeführt wird. Um mathematisch korrekt zu sein, ändert sich der Wert in jeder Änderungsphase, wird jedoch erst am Ende berücksichtigt.

,.........................................................................................
#Farbe (rot) ("Schritt 2") #
Für die # 3x # halbiere die drei und entferne die # x #

# y = 2 (x ^ 2-3 / 2) + 1 + k larr "Jetzt wird" k "angewendet" #

,...........................................................................................
#Farbe (rot) ("Schritt 3") #
Bewegen Sie die Macht aus # x ^ 2 # außerhalb der Klammern.

# y = 2 (x-3/2) ^ 2 + 1 + k #
,.........................................................................
#Farbe (rot) ("Schritt 4") #

#color (magenta) ("Der Fehler kommt von") #

#Farbe (Magenta) (2xx (-3/2) ^ 2) # im

# y = Farbe (Magenta) (2) (XFarbe (Magenta) (- 3/2)) ^ (Farbe (Magenta) (2)) #

So # "" 2 (-3/2) ^ 2 + k = 0 larr # der Korrekturprozess

# => k = -2 (-3/2) ^ 2 = -Cancel (2) ^ 1xx9 / (Abbruch (4) ^ 2) = -9 / 2 #

Also haben wir es endlich geschafft

#Farbe (braun) (y = 2 (x-3/2) ^ 2 + 1 + k -> Farbe (blau) (-> y = 2 (x-3/2) ^ 2 + 1-9 / 2 #

#Farbe (grün) (y = 2 (x-3/2) ^ 2-7 / 2 #

#Farbe (rot) ("Scheitelpunkt" -> (x, y) -> (- 1xx-3/2, -7 / 2) = (3/2, -7 / 2)) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("x-Intercept bestimmen") #

Schreiben als # 2 (x-3/2) ^ 2 = 7/2 "-> (x-3/2) ^ 2 = 7/4 #

Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten

# x-3/2 = + - sqrt (7/4) = + -sqrt (7) / 2 #

# x = + 3/2 + - Quadrat (7) / 2 #

#Farbe (rot) (x = +2.822 und +0.177) #