Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-6x + 9) #?

Antworten:

Die Domain ist #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #. Der Bereich ist #y in [-1 / 4, + oo) #.

Erläuterung:

Die Funktion ist

#f (x) = (x-2) / (x ^ 2-6x + 9) = (x-2) / (x-3) ^ 2 #

Der Nenner muss sein #!=0#

Deshalb,

# (x-3) ^ 2! = 0 #, #=>#, #x! = 3 #

Die Domain ist #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #

Um den Bereich zu finden, lassen Sie

# y = (x-2) / (x ^ 2-6x + 9) #

Kreuz multiplizieren,

#y (x ^ 2-6x + 9) = x-2 #

# yx ^ 2-6yx-x + 9y + 2 = 0 #

# yx ^ 2- (6y + 1) x + 9y + 2 = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung in # x #und um Lösungen zu haben,

der diskriminant #Delta> = 0 #

# Delta = (6y + 1) ^ 2-4 (y) (9y + 2)> = 0 #

# 36y ^ 2 + 12y + 1-36y ^ 2-8y> = 0 #

# 4y + 1> = 0 #

#y> = - 1/4 #

Der Bereich ist #y in [-1 / 4, + oo) #.

Graph {(x-2) / (x ^ 2-6x + 9) [-5.24, 8.81, -2.67, 4.353]}