Wie bewerten Sie # 3x ^ 2 - xy - 24y ^ 2 #?

Antworten:

# 3x ^ 2 - xy - 24y ^ 2 = (x - 3y) (3x + 8y) #

Erläuterung:

(Verwenden Sie eine Version der Fakturierungsmethode.)

# 3x ^ 2 - xy - 24y ^ 2 #

Das Produkt der ersten und letzten Koeffizienten ist
# 3xx-24 = -72 #

Wir wollen die mittlere Frist teilen # -xy # in zwei Begriffe. Der Koeffizient dieser Mittelfrist beträgt #-1#

Wir brauchen also zwei Nummern, deren Produkt ist #-72# und deren Summe ist #-1#.

# 1xx-72 # nein, sie tragen nicht dazu bei #-1#
# 2xx-36 # Nein
# 3xx-24 # Nein
# 4xx-18 # Nein
# 5xx # Nein
# 6xx-12 # Nein
# 7xx # Nein
# 8xx-9 # Ja! das Produkt ist #-72# und die Summe ist #-1#

Teilen Sie nun den Mittelfrist mit # 8xy # und # -9xy # (Am Ende spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie sie einschreiben, also verwenden wir einfach die obige.)

# 3x ^ 2 - xy - 24y ^ 2 #

# 3x ^ 2 + 8xy - 9xy - 24y ^ 2 # Jetzt Faktor durch Gruppierung.

# (3x ^ 2 + 8xy) + (- 9xy - 24y ^ 2) #

# = x (3x + 8y) + (- 3y) (3x + 8y) #

# = (x-3y) (3x + 8y) #

Überprüfen Sie durch Multiplikation:

# 3x ^ 2 + 8xy-9xy-24y ^ 2 # sieht gut aus, also sind wir fertig.