Wie findest du den Scheitelpunkt von #y = x ^ 2-8x + 7 #?

Antworten:

Füllen Sie das Quadrat aus, um das Quadrat in Scheitelpunktform umzuformulieren:

#y = x ^ 2-8x + 7 = (x-4) ^ 2 + (- 9) #

Der Scheitelpunkt ist also um #(4, -9)#

Erläuterung:

Im Allgemeinen können wir das Quadrat wie folgt ausfüllen:

#y = ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (c - (b ^ 2) / (4a)) #

Beachten Sie besonders die # b / (2a) # Begriff, der uns die gibt #-4#. Normalerweise beobachten Sie nur die #ein# und # b # Begriffe und schauen, was Sie bekommen, wenn Sie sich multiplizieren #a (x-b / (2a)) ^ 2 # anstatt der obigen Formel zu folgen. Lassen Sie uns bei dieser Gelegenheit einfach die Formel verwenden ...

In unserem Fall # a = 1 #, # b = -8 # und # c = 7 #, so

#y = x ^ 2-8x + 7 #

# = 1 * (x + (- 8) / (2 * 1)) ^ 2+ (7 - ((- 8) ^ 2) / (4 * 1)) #

# = (x-4) ^ 2 + (7-64 / 4) #

# = (x-4) ^ 2 + (7-16) #

# = (x-4) ^ 2 + (- 9) #

Scheitelpunktform eines Quadrats ist:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Also in unserem Fall # (h, k) = (4, -9) #

Warum ist das der Scheitelpunkt?

Gut # (x-h) ^ 2> = 0 # wird nur Null sein, wenn # x-h = 0 # - das ist wenn #x = h #. Wann # x = h # dann #y = 0 + k = k #also # (h, k) #.