Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = -x ^ 2 + 5x- (x-3) ^ 2 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

# x = 1oder4.5 #

Erläuterung:

Zuerst erweitern wir # - (x-3) ^ 2 # bekommen # - (x ^ 2-6x + 9) = - x ^ 2 + 6x-9 #

# y = -x ^ 2 + 5x-x ^ 2 + 6x-9 = -2x ^ 2 + 11x-9 #

#x = (- 11 + - Quadrat (11 ^ 2-4 (-2 * -9))) / (2 * -2) #

#x = - (- 11 + - Quadrat (121-4 (18))) / 4 #

#x = - (- 11 + - Quadrat (49)) / 4 #

#x = - (- 11 + 7) / 4oder - (- 11-7) / 4 #

# x = 4 / 4or18 / 4 #

# x = 1oder4.5 #

Graph:
Graph {-x ^ 2 + 5x- (x-3) ^ 2 [-2.045, 7.955, -0.68, 4.32]}