Wie bewerten Sie # 3x ^ 3-24 #?

Antworten:

# 3x ^ 3-24 = 3 (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) #
# = 3 (x-2) (x + 1 + sqrt (3) i) (x + i-sqrt (3) i) #

Erläuterung:

Verwenden Sie die Differenz der Würfelformel # a ^ 3 - b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #
wir haben

# 3x ^ 3-24 = 3 (x ^ 3-8) #

# = 3 (x ^ 3-2 ^ 3) #

# = 3 (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) #

Wenn wir nur echte Zahlen zulassen, sind wir fertig. Wenn wir komplexe Zahlen zulassen, können wir die quadratische Formel zum Faktor verwenden # x ^ 2 + 2x + 4 # indem man seine Wurzeln findet.

# x ^ 2 + 2x + 4 = 0 #
# <=> x = (-2 + - qrt (2 ^ 2-4 (1) (4))) / (2 (1)) #

# = (- 2 + -sqrt (-12)) / 2 #

# = - 1 + -sqrt (-3) #

# = - 1 + -sqrt (3) i #

Somit

# 3x ^ 3-24 = 3 (x-2) (x + 1 + sqrt (3) i) (x + i-sqrt (3) i) #