Wie bewerten Sie # x ^ 3-8x ^ 2 + 19x-12 #?

  • Wir haben das Polynom #Farbe (rot) (p (x) = x ^ 3-8x ^ 2 + 19x-12 #
    Da der Grad des Polynoms größer als 2 ist, müssen wir verwenden Synthetische Abteilung es zu faktorisieren.

  • Im Synthetische Abteilungfinden wir zuerst einen Wert von # x # das macht dieses Polynom gleich Null. Das heißt, wir müssen das finden NULL des Polynoms. Wir machen das durch Versuch und Irrtum.
    Zum # x = Farbe (blau) 1 #Dieses Polynom wird gleich Null sein.

#p (1) = 1 ^ 3-8 * 1 ^ 2 + 19 * 1-12 = 1 - 8 + 19-12 = 0 #

Wie # x = 1 # macht dieses Polynom zu Null, wissen wir das sicher #color (grün) ((x-1)) # ist einer der Faktoren des Polynoms.

  • Um die anderen beiden Faktoren zu finden, verwenden wir den Prozess der Synthetic Division. Den gesamten Prozess der Synthetischen Division mithilfe von Text zu erklären, ist etwas schwierig, aber dieses Bild sollte helfen:

Die 1, -7 und 12 geben uns einen weiteren Faktor des Polynoms:
# x ^ 2 - 7x + 12 #

Wir haben p (x) auf reduziert

#p (x) = (x-1) (x ^ 2-7x + 12) #

Aber # x ^ 2-7x + 12 # kann weiter faktorisiert werden
# = x ^ 2-3x-4x + 12 #
# = x (x-3) -4 (x-3) #
# = (x-3) (x-4) #

Also endlich bekommen wir

#p (x) = (x-1) (x-3) (x-4) #

# x ^ 3-8x ^ 2 + 19x-12 = Farbe (grün) ((x-1) (x-3) (x-4) #