Wie bewerten Sie #n ^ 3 - 3n ^ 2 + 2n - 990 = 0 #?

Antworten:

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln und näherungsweise, um Folgendes zu finden:

#f (n) = n ^ 3-3n ^ 2 + 2n-990 = (n-11) (n ^ 2 + 8n + 90) #

Erläuterung:

Lassen #f (n) = n ^ 3-3n ^ 2 + 2n-990 #

Durch den Satz der rationalen Wurzeln können alle rationalen Wurzeln von #f (n) = 0 # muss von der Form sein # p / q # woher # p # und # q # sind ganze Zahlen, #q! = 0 #, # p # ein Teiler der konstanten Laufzeit #-990# und # q # ein Teiler des Koeffizienten, #1#des Begriffs # n ^ 3 # von höchstem grad.

Die einzig möglichen rationalen Wurzeln sind also die Faktoren von #990#nämlich

#+-1#, #+-2#, #+-3#, #+-5#, #+-6#, #+-9#, #+-10#, #+-11#, #+-18#, #+-22#, #+-30#, #+-33#, #+-45#, #+-55#, #+-90#, #+-99#, #+-110#, #+-165#, #+-198#, #+-330#, #+-495#, #+-990#

Das sind ziemlich viele Faktoren, die ich überprüfen muss (und ich bin mir nicht sicher, ob ich alle gefunden habe), also versuchen wir, näher zu kommen:

# n ^ 3-3n ^ 2 + 2n = 990 #

Also versuche # n ^ 3 ~ = 990 #, sagen #n ~ = 10 #

#f (10) = 1000-300 + 20-990 = -270 #
#f (11) = 1331-363 + 22-990 = 0 #

So # (n-11) # ist ein Faktor.

Teilen #f (n) # durch # (n-11) # finden:

#f (n) = n ^ 3-3n ^ 2 + 2n-990 = (n-11) (n ^ 2 + 8n + 90) #

Die Diskriminante von # n ^ 2 + 8n + 90 # ist:

#8^2-(4*1*90) = 64 - 360 = -296#

Es gibt also keine linearen Faktoren mehr mit realen Koeffizienten.