Wie finden Sie den Wert des Diskriminanten und bestimmen Sie die Art der Wurzeln # -4r ^ 2-4r = 6 #?

Antworten:

Wir haben komplexe konjugierte Wurzeln für die gegebene Gleichung.

Erläuterung:

Die Diskriminante der quadratischen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 # ist # Delta = b ^ 2-4ac # und Wurzeln sind gegeben durch # (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Ob #Delta# ist positiv und a Quadrat einer rationalen Zahl (und so ist es #ein# und # b #) Wurzeln sind rational .

Ob #Delta# ist positiv aber kein a Quadrat einer rationalen ZahlWurzeln sind irrational und echt .

Ob # Delta = 0 #, wir haben nur eine wurzel gegeben von # (- b) / (2a) #.

Ob #Delta# ist aber negativ #ein#, # b # und # c # sind reelle Zahlen, Wurzeln sind zwei komplexe Konjugate. Aber falls #Delta# ist aber negativ #ein#, # b # sind keine reellen Zahlen, Wurzeln sind Komplex .

Daher muss die Gleichung zuerst konvertiert werden # -4r ^ 2-4r = 6 # in dieser Form. Dies kann leicht gemacht werden, indem die Begriffe auf der linken Seite auf RHS umgestellt werden # 0 = 4r ^ 2 + 4r + 6 # oder # 4r ^ 2 + 4r + 6 = 0 #

Wie wir haben # a = 4 #, # b = 4 # und # c = 6 #,

Die Determinante ist # 4 ^ 2-4xx4xx6 = 16-96 = -80 #

Da die Determinante negativ ist und #ein#, # b # und # c # sind reelle Zahlen, die wir haben komplexe konjugierte Wurzeln für die gegebene Gleichung.

Diese sind # (- 4 + -sqrt (-80)) / (2xx4) = - 1/2 + -isqrt5 / 2 #

d.h. # -1 / 2-isqrt5 / 2 # und # -1 / 2 + isqrt5 / 2 #