Wie findest du die Quadratwurzel von 730?

Antworten:

#sqrt (730) ~~ 78813/2917 ~~ 27.01851217 #

Erläuterung:

#730 = 2*5*73# hat keine quadratischen Faktoren, daher kann die Quadratwurzel nicht vereinfacht werden.

Es ist eine irrationale Zahl, die etwas größer ist als # 27 = sqrt (729) #

Schon seit #730 = 27^2+1# ist in der Form # n ^ 2 + 1 # es hat eine einfache Form der fortgesetzten Fraktion:

#sqrt (730) = [27; Takt (54)] = 27 + 1 / (54 + 1 / (54 + 1 / (54 + 1 / (54 + ...)))) #

Wir können diese fortlaufende Fraktion frühzeitig abschneiden, um rational zu werden Annäherungen zum #sqrt (730) #.

Zum Beispiel:

#sqrt (730) ~~ [27; 54] = 27 + 1/54 = 1459/54 = 27,0 bar (185) #

oder genauer:

#sqrt (730) ~~ [27; 54,54] = 27 + 1 / (54 + 1/54) = 78813/2917 ~~ 27.01851217 #