Wie bestimmen Sie, ob ein lineares System eine Lösung, viele Lösungen oder keine Lösung hat, wenn x + 6y = 28 und 2x - 3y = -19 gegeben ist?

Antworten:

Ordnen Sie die beiden Gleichungen im Neigungsschnittformat um und vergleichen Sie die Steigungen. Da die Steigungen unterschiedlich sind, haben wir ein Paar sich kreuzender Linien, das ist genau eine Lösung.

Erläuterung:

Gegeben # x + 6y = 28 #subtrahieren # x # von beiden Seiten und teilen Sie beide Seiten durch #6# bekommen:

#y = -1/6 x + 14/3 #

Gegeben # 2x-3y = -19 #subtrahieren # 2x # von beiden Seiten und teilen Sie beide Seiten durch #-3# bekommen:

#y = 2/3 x + 19/3 #

Beide Gleichungen haben jetzt die Form einer Steigungsschnittstelle, so dass wir erkennen können, dass die Steigungen der beiden durch die Gleichungen dargestellten Linien unterschiedlich sind, wobei die erste die beiden ist #-1/6# und der zweite #2/3#.

Die beiden Linien sind also nicht parallel und kreuzen sich genau an einem Punkt. Das heißt, die beiden Gleichungen können gleichzeitig für genau ein Paar von erfüllt werden #x, y # Werte.

Graph {(x + 6y-28) (2x-3y + 19) = 0 [-10,625, 9,375, -2,2, 7,8]}