Wie findet man die Gleichung einer Parabel mit den Koordinaten des Scheitelpunktes: (2,3) Punkt: (-1,6)?

Angenommen, die Symmetrieachse ist vertikal
dann ist die Symmetrieachse # x = 2 #
und seit #(-1,6) =(2-3,6)# ist ein gegebener Punkt auf der Parabel
dann ist es so #(2+3,6)=(5,6)#

Die allgemeine Form der Gleichung für eine Parabel (mit vertikaler Symmetrieachse) lautet
# ax ^ 2 + bx + c = y #

Wir können unsere drei Punkte, die wir kennen, in diese allgemeine Form einsetzen:

#a (-1) ^ 2 + b (-1) + c = 6 #

#a (2) ^ 2 + b (2) + c = 3 #

#a (5) ^ 2 + b (5) + c = 6 #

und lösen für #a, b, "und" c #

erhalten
# a = 1/3, b = -4 / 3 "und" c = 13/3 #

Die Gleichung ist also
#y = 1 / 3x ^ 2-4 / 3x + 13/3 #

Wenn die Symmetrieachse horizontal ist, kann eine ähnliche Methode verwendet werden. Wenn jedoch die Symmetrieachse nicht vertikal oder horizontal ist, sind nicht genügend Informationen vorhanden, um die Parabelgleichung abzuleiten.

Angenommen, es handelt sich um eine vertikale Parabel, sieht die Gleichung folgendermaßen aus:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # wo der Scheitelpunkt ist # (h, k) #.

Diese Parabel hat also eine Gleichung:

y = a (x-2) ^ 2 + 3 #

Wissend, dass #(-1,6)# Lügen auf der Parabel sagt uns auch das, wenn ich reingehe #-1# zum # x # und #6# zum # y #ist die Gleichung wahr. Das lässt uns finden #ein#

# 6 = a (-1-2) ^ 2 + 3 #

# 6 = 9a + 3 #

# 9a = 3 #, so

# a = 1/3 #

Die gewünschte Gleichung lautet: # y = 1/3 (x-2) ^ 2 + 3 #

Wenn die Parabel horizontal ist, ist die Antwort anders.