Wie bestimmen Sie, ob der Graph von #y = 3x ^ 2 + 10x - 1 # sich öffnet oder verringert und ob er einen Maximum- oder Minimumpunkt hat?

Antworten:

Wie die gegebene Gleichung hat # -3x ^ 2 # als erster Begriff ist der Graph von Form # nn #. Das heißt, es öffnet sich. Folglich hat der Graph einen maximalen Punkt.

Erläuterung:

#color (blau) ("Beantwortung der Frage") #

Wenn der Koeffizient von # x ^ 2 # Ist der Begriff negativ, hat der Graph eine allgemeine Form # nn # und damit maximal.

Wenn der Koeffizient von # x ^ 2 # Der Begriff ist positiv, dann hat der Graph eine allgemeine Form # uu # und damit ein Minimum.

Wie die gegebene Gleichung hat # -3x ^ 2 # dann ist der Graph von Form # nn # also hat es ein Maximum.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("nützlicher Tipp") #

Schreibe die Gleichung als # y = -3 (x ^ 2 + (10 / (- 3)) x) -1 #

Dann ist die # x # Maximalwert ist:

# (- 1/2) xx (10 / (- 3)) = + 10/6 = 5/3 #

Antworten:

Es hängt vom Zeichen ab #ein#der Koeffizient von # x ^ 2 # Begriff.

Erläuterung:

Die Frage, ob sich eine Parabel öffnet oder senkt und ob sie ein Maximum oder Minimum hat, ist eigentlich die gleiche Frage:

Es hängt alles vom Vorzeichen ab # x ^ 2 # Begriff, den wir nennen #ein#

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Ob #ein# ist positiv, (# "" + ax ^ 2 "" #) dann öffnet sich der Graph nach oben, was auch bedeutet, dass es einen minimalen Wendepunkt gibt.
(Lächelndes Gesicht Parabel)

#a> 0 rarr "minimum TP" #

Ob #ein# ist negativ (# "" -ax ^ 2 "" #) dann öffnet sich der Graph nach unten, was auch bedeutet, dass es einen maximalen Wendepunkt gibt.
(Trauriges Gesicht Parabel)

#a <0 rarr "Maximum TP" #

Schauen Sie sich einfach den Koeffizienten von an # x ^ 2 # und du wirst es sofort wissen!