Wie finden Sie die Faktoren von #f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 8x + 60 #?

Antworten:

#f (x) = (x-5) (x-6) (x + 2) #

Erläuterung:

Eine kubische Gleichung hat immer mindestens eine echte Wurzel. So können wir mindestens einen linearen Faktor finden.

dh

#f (x) = (x + a) (x ^ 2 + bx + c) #

bei der Multiplikation haben wir den konstanten Begriff #60# so #ein" "# muss ein Faktor von sein #60#

Anhand des Faktorsatzes versuchen wir Faktoren von 60, um eine Wurzel zu finden

#f (5) = 5 ^ 3-9xx5 ^ 2 + 8xx5 + 60 = 0 #

# :. x = 5 # ist eine Wurzel# => (x-5) #ein Faktor

#f (x) = (x-5) (x ^ 2 + bx + c) == x ^ 3-9x ^ 2 + 8x + 60 #

vergleichen

Koeffizienten von # x ^ 2 #

# LHS = -5 + b #

# RHS = -9 #

# => b = -4 #

Koeffizientenvergleich von # x #

# LHS = c-5b #

# RHS = 8 #

# :. c-5b = 8 #

# c-5xx-4 = 8 #

# c = 8-20 = -12 #

so
#f (x) = (x-5) (x ^ 2-4x-12) #

die quadratische wird faktorisieren

# x ^ 2-4x-12 = (x "") (x "") #

Wir brauchen Faktoren von #-12# das summieren sich zu #-4#

durch Versuch und Irrtum finden wir #-6 ' & '2#

so # x ^ 2-4x-12 = (x-6) (x + 2) #

Das Endergebnis ist:

#f (x) = (x-5) (x-6) (x + 2) #