Wie bestimme ich das Verhältnis der Wurzeln der Gleichungen kx ^ (2) -x + 1 = 0 x ^ (2) -x + k = 0?

Antworten:

Unten erklärt

Erläuterung:

Wurzelverhältnis der gegebenen quadratischen Gleichung: # kx ^ 2-x + 1 = 0 # ist gegeben als

# frac {-b + sqrt {b ^ 2-4ac}} {- b- sqrt {b ^ 2-4ac}} #

# = frac {- (- 1) + sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k) (1)}} {- (- 1) - sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k ) (1)}} #

# = frac {- (- 1) + sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k) (1)}} {- (- 1) - sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k ) (1)}} #

# = frac {1+ sqrt {1-4k}} {1- sqrt {1-4k}} #

Ähnlich ist das Verhältnis der Wurzeln einer gegebenen quadratischen Gleichung: # x ^ 2-x + k = 0 # ist gegeben als

# frac {-b + sqrt {b ^ 2-4ac}} {- b- sqrt {b ^ 2-4ac}} #

# = frac {- (- 1) + sqrt {(- 1) ^ 2-4 (1) (k)}} {- (- 1) - sqrt {(- 1) ^ 2-4 (1 ) (k)}} #

# = frac {- (- 1) + sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k) (1)}} {- (- 1) - sqrt {(- 1) ^ 2-4 (k ) (1)}} #

# = frac {1+ sqrt {1-4k}} {1- sqrt {1-4k}} #