Wie werden # 8 (5x + 7) ^ 3 + 27 (x-9) ^ 3 # berücksichtigt?

Antworten:

Verwenden Sie die Identität der Würfel, um Folgendes zu finden:

# 8 (5x + 7) ^ 3 + 27 (x-9) ^ 3 = 13 (x-1) (79x ^ 2 + 346x + 1303) #

Erläuterung:

Die Summe der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

Verwenden Sie dies mit # a = 10x + 14 # und # b = 3x-27 # wie folgt...

# 8 (5x + 7) ^ 3 + 27 (x-9) ^ 3 #

# = 2 ^ 3 (5x + 7) ^ 3 + 3 ^ 3 (x-9) ^ 3 #

# = (10x + 14) ^ 3 + (3x-27) ^ 3 #

# = ((10x + 14) + (3x-27)) ((10x + 14) ^ 2- (10x + 14) (3x-27) + (3x-27) ^ 2) #

# = (13x-13) ((100x ^ 2 + 280x + 196) - (30x ^ 2-228x-378) + (9x ^ 2-162x + 729)) #

# = 13 (x-1) (79x ^ 2 + 346x + 1303) #