Beth hatte geplant, durchschnittlich 6 Meilen pro Stunde in einem Rennen zu fahren. Sie hatte ein sehr gutes Rennen und lief mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 7 Meilen pro Stunde. Sie war 10 Minuten früher fertig als sie, wenn sie durchschnittlich 6 Meilen pro Stunde erreicht hätte. Wie lange war das Rennen?

Antworten:

#7# Meilen

Erläuterung:

#s = d / t #

Geschwindigkeit = Entfernung / Zeit

# d / t = 6 mi // h #

Hier, # d # ist die Gesamtdistanz des Rennens

und # t # ist die Zeit in Stunden, die Beth gebraucht hätte, wenn sie gerannt wäre # 6 mi // h #.

# 1h = 60m #
Sie rannte #10# Minuten früher als geplant, also war die Zeit, die sie benötigt, um zu laufen #t - 1/6 #. (woher # t # ist in Stunden)

als sie rannte #10# Minuten weniger als geplant war ihre Geschwindigkeit # 7 mi // h #.

# d / (t-1/6) = 7 mi // h #

das gibt die zwei Gleichungen, # d / t = 6 # und # d / (t-1/6) = 7 #

Sie können beides lösen, indem Sie den Abstand isolieren #d: #

# d / t = 6 #

#d = 6t #

# d / (t-1/6) = 7 #

#d = 7 (t - 1/6) #

#d = 6t, d = 7 (t - 7/6) #

das bedeutet, dass # 6t = 7 (t - 1/6) #.

Wenn Sie dies verwenden, können Sie das Problem lösen #t: #

# 6t = 7 (t - 1/6) #

# 6t = 7t - 7/6 #

#t - 7/6 = 6t - 6t = 0 #

#t = 7/6 h # (oder # 7h # # 10m #)

dann # t # kann in die Geschwindigkeitsgleichung eingesetzt werden:

# d / t = 6 #

#d = 6t #

#d = 6 * 7/6 #

#= 7/1#

#= 7#

Die Entfernung des Rennens beträgt #7# Meilen.