Wie findet man die Quadratwurzel von # x ^ 4 - 4x ^ 3 + 10x ^ 2 - 12x + 9 # mit der Divisionsmethode?

Antworten:

Die Antwort ist # = x ^ 2-2x + 3 #

Erläuterung:

Lassen # y = x ^ 2 + bx + c #

Dann,

# x ^ 4-4x ^ 3 + 10x ^ 2-12x + 9 = (x ^ 2 + bx + c) ^ 2 #

Vergleich der Koeffizienten # c = 3 #

Deshalb,

# x ^ 4-4x ^ 3 + 10x ^ 2-12x + 9 = (x ^ 2 + bx + 3) ^ 2 #

# = x ^ 4 + 2 (bx + 3) x ^ 2 + (bx + 3) ^ 2 #

# = x ^ 4 + 2bx ^ 3 + 6x ^ 2 + b ^ 2x ^ 2 + 6bx + 9 #

# = x ^ 4 + 2bx ^ 3 + (6 + b ^ 2) x ^ 2 + 6bx + 9 #

Vergleich der Koeffizienten

# 2b = -4 #, #=>#, # b = -2 #

Die Quadratwurzel ist # = x ^ 2-2x + 3 #

LANGTE ABTEILUNGSVERFAHREN

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## x ^ 2-2x + 3 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ###_________

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) ## x ^ 2 ##Farbe (weiß) (aaaaa) ##|## x ^ 4-4x ^ 3 + 10x ^ 2-12x + 9 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##|## x ^ 4 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##|#_________

#Farbe (weiß) (aaaaaa) ## 2x ^ 2-2x ##Farbe (weiß) (aaaa) ##|##Farbe (weiß) (aa) ## -4x ^ 3 + 10x ^ 2-12x + 9 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaa) ####Farbe (weiß) (aaaaa)##|##Farbe (weiß) (aaa) ## -4x ^ 3 + 4x ^ 2 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##|#_________

#Farbe (weiß) (aaaa) ## 2x ^ 2-4x + 3 ##Farbe (weiß) (aa) ##|##Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaa) ## 6x ^ 2-12x + 9 #

#Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ####Farbe (weiß) (aa)##|##Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaa) ## 6x ^ 2-12x + 9 #