Wie finden Sie zwei Zahlen, deren Differenz 40 beträgt und deren Produkt ein Minimum ist?

Antworten:

Die zwei Zahlen sind #color (rot) (- 20) # und #Farbe (rot) (+ 20) #

Erläuterung:

Angenommen, eine kleinere Zahl ist # x #
dann muss die andere nummer sein # x + 40 # (da ihr Unterschied ist #40#)

Das Produkt der beiden Zahlen wird sein
#Farbe (weiß) ("XXX") p (x) = x xx (x + 40) = x ^ 2 + 40x #

#p (x) # hat einen minimalen Wert (wir wissen, dass es ein Minimum ist, da der implizierte Koeffizient von # x ^ 2 # ist #1# das ist größer als #0#)
wann #p '(x) = 0 #

#p '(x) = 2x + 40 #

Das Minimum tritt also ein, wenn
#Farbe (weiß) ("XXX") 2x + 40 = 0 #

#color (weiß) ("XXX") rarr 2x = -40 #

#color (weiß) ("XXX") rarr x = -20 #

Die größere Anzahl (# x + 40 #) muss sein #+20#

ein Mindestprodukt von geben # (- 20) xx (+20) = - 400 #