Wie finden Sie den Scheitelpunkt und die Abschnitte für # y = 2x ^ 2 + 8x + 5 #?

Antworten:

Scheitel: #(-3,-2)#

# x #-Abschnitte:

# x = -3.2247448713916, qquad qquad qquad x = -0,77525512860841 #

# y #-abfangen: #(0,5)#

Erläuterung:

Da die quadratische Gleichung in Standardform angegeben ist, können wir den Scheitelpunkt und die Wurzeln anhand der Scheitelpunkt- und Quadratformel ermitteln.

Standardform ist # ax ^ 2 + bx + c #. In diesem Fall:

# a = 2 #

# b = 8 #

# c = 5 #

Die Scheitelpunktformel für die # x #-Koordinate ist # - frac {b} {2a} #

Erträge einstecken:

# - frac {8} {2 cdot 2} #

#=-2#

Um das zu finden # y #-Koordinate, stecken Sie das ein # x #-Koordinate (#-2#) in die ursprüngliche quadratische Gleichung anstelle von # x #:

# 2x ^ 2 + 8x + 5 #

# Rightarrow 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) + 5 #

# Rightarrow 2 (4) -16 + 5 #

# Rightarrow 8-16 + 5 #

# Rightarrow -3 #

Daher ist der Scheitelpunkt #(-2,-3)#


Nun, um das zu finden # x #- fängt das entsprechende an #ein#, # b #, und # c # Werte in die quadratische Formel

# x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# x = frac {-8 pm sqrt {8 ^ 2-4 (2) (5)}} {2 (2)} #

# x = frac {-8 pm sqrt {64-40}} {4} #

# x = frac {-8 pm sqrt {24}} {4} #

# x = frac {-8 pm 2 sqrt {6}} {4} #

Aufteilen # x # bis zu den Plus- und Minuswerten:

# x = frac {-8 + 2 sqrt {6}} {4}, qquad qquad qquad x = frac {-8-2 sqrt {6}} {4} #

# x = -3.2247448713916, qquad qquad qquadx = -0,77525512860841 #

Das sind die # x #fängt ab.


Das # y #-Abschnitt ist einfach # (0, c) #, oder #(0,5)# in diesem Fall.

Bada-bing, Bada-Boom.