Wie findest du die Quadratwurzel von 1849?

Antworten:

#sqrt (1849) = 43 #

Erläuterung:

Wir könnten zuerst versuchen, die Hauptfaktorisierung von zu finden #1849#, aber wie wir sehen werden, ist es eigentlich das Quadrat einer Primzahl, das wäre also etwas langweilig.

Alternativ teilen wir es in Ziffernpaare von rechts auf, um Folgendes zu erhalten:

#18'|'49#

Untersuchen Sie die Führung #18#Beachten Sie, dass es zwischen liegt #4^2# und #5^2#:

#4^2 = 16 < 18 < 25 = 5^2#

So:

# 4 <sqrt (18) <5 #

und daher:

# 40 <sqrt (1849) <50 #

Um eine geeignete Korrektur zu finden, können wir linear interpolieren #40# und #50# finden:

#sqrt (1849) ~ 40 + (50-40) * (1849 - 40 ^ 2) / (50 ^ 2-40 ^ 2) #

#Farbe (weiß) (Quadrat (1849)) ~ 40 + 10 * (1849-1600) / (2500-1600) #

#color (weiß) (sqrt (1849)) ~~ 40 + 2490/900 #

#color (weiß) (sqrt (1849)) ~~ 40 + 2,49 + 0,249 + 0,0249 + ... #

#color (weiß) (sqrt (1849)) ~~ 42.76 #

Hmmm ... Das ist nah dran #43#, Lass es uns versuchen #43^2#...

#43*43 = 40^2 + 2 * 40 * 3 + 3^2 = 1600+240+9 = 1849#

So:

#sqrt (1849) = 43 #