Wie findest du die Wurzeln für # x ^ 2 - 14x - 32 = 0 #?

In einer Gleichung der folgenden Form

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Methode, um die Wurzeln zu finden, ist:

1) berechnen #Delta = b ^ 2-4ac #
2) wenn # Delta = 0 # es gibt nur eine wurzel # x_0 = (- b) / (2a) #
3) wenn #Delta> 0 # Es gibt zwei Wurzeln #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #
und #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #
4) wenn #Delta <0 # Es gibt keine echte Lösung

Beispiel:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # Deshalb haben wir zwei Wurzeln:

#x _ (-) = (14 Quadratmeter324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Lassen Sie uns die Gültigkeit unserer Ergebnisse überprüfen:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Es gibt verschiedene Methoden, die wir verwenden könnten. Hier ist eins.

Beachte das #2*16=32# und der Unterschied zwischen 2 und 16 ist 14.

Wenn also die Zeichen klappen, können wir das mitbestimmen.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

So, # x ^ 2-14x-32 = 0 # dann und nur dann, wenn

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Also brauchen wir

# x + 2 = 0 # oder # x-16 = 0 #

Die Lösungen sind:

# x = -2 #, # x = 16 #.