Sei # alpha # und # beta # die Wurzeln der Gleichung # (k-1) x ^ 2 + (1-5k) x + 4k = 0 # wobei k reell ist und k nicht gleich 1 ist. Finde den Wert von k wenn # alpha = beta #?

Antworten:

# k = -1 / 3 #

Erläuterung:

Sei α und β die Wurzeln der Gleichung
# (k - 1) x² + (1 - 5k) x + 4k = 0 #, wobei k reell ist und k nicht gleich 1 ist. Ermitteln Sie den Wert von k if #α=β#
Nun, Sie müssen sich keine Sorgen machen: Sie müssen nur verstehen, was Sie tun müssen.
Worauf beziehen sich α und β auf die Gleichung? Sie sind die Lösungen, sicher. Also, wenn wir haben #α=β#, es bedeutet das #Δ=0#
Lassen # Δ = b²-4ac #

# Δ = (1-5k) ²-4 * 4k (k-1) #

# Δ = 25k²-10k + 1-16k² + 16k #

# Δ = 9k² + 6k + 1 #

Und auch #Δ=0#

So: # 9k² + 6k + 1 = 0 #

Wir haben eine zweite Gleichung, aber jetzt ist unser unbekannter Wert k.
Lassen # δ = b²-4ac #

#δ=6²-4*9*1#

#δ=36-36#

#δ=0#

Weil #δ=0#, Für diese zweite Gleichung gibt es eine unic-Lösung.
# k = -b / (2a) #
# k = -6 / 18 #
# k = -1 / 3 #
0 / hier ist unsere Antwort!