Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von #f (x) = (12x) / (x ^ 2-36) #?

Antworten:

Unten

Erläuterung:

Wenn Sie die Grafik betrachten, können Sie sofort erkennen, dass es zwei vertikale Asymptoten gibt # x ^ 2-36! = 0 # so #x = + - 6 # sind die vertikalen Asymptoten. Daher kann der Graph nicht die Punkte mit den x-Koordinaten haben # x = 6 # und # x = -6 #

Die horizontale Asymptote ist # y = 0 # da der Grad des Zählers geringer ist als der Nenner. Dies ist, wenn Sie sich vorstellen, zu vermieten # x # eine beliebige Zahl sein # x ^ 2-36 # wird viel größer sein als # 12x # und da dann die kleine Zahl durch eine größere Zahl geteilt wird # (12x) / (x ^ 2-36) -> 0 #

Daher kann der Graph keine Punkte mit der y-Koordinate haben # y = 0 #

Was Ihnen die Asymptoten jedoch wirklich sagen, ist, dass sich die Endpunkte des Diagramms den horizontalen und vertikalen Asymptoten nähern, diese aber niemals berühren. Im Wesentlichen wird die Form des Diagramms beschrieben, mit deren Hilfe Sie die Domäne und den Bereich des Diagramms bestimmen können.

Abfangen
Wann # y = 0 #, # x = 0 #
Wann # x = 0 #, # y = 0 #
Sie werden feststellen, dass der Graph durchlaufen kann #(0,0)# Die Endpunkte des Diagramms nähern sich jedoch # y = 0 # und nicht kreuzen # y = 0 #. Dies liegt daran, dass Asymptoten nur die Endpunkte betreffen.

Daher,
Domain: alle echten # x # ausser wenn #x = + - 6 #
Reichweite: alle Reals # y #

Unten sehen Sie die Grafik

Graph {(12x) / (x ^ 2-36) [-10, 10, -5, 5]}

Antworten:

Die Domain ist #x in (-oo, -6) uu-6,6) uu (6, + oo) #. Der Bereich ist #y in RR #

Erläuterung:

Der Nenner muss sein #!=0#

Deshalb,

# x ^ 2-36! = 0 #

# (x + 6) (x-6)! = 0 #

#x! = - 6 # und #x! = 6 #

Die Domain ist #x in (-oo, -6) uu-6,6) uu (6, + oo) #

Um den Bereich zu finden, lassen Sie

# y = (12x) / (x ^ 2-36) #

#y (x ^ 2-36) = 12x #

# yx ^ 2-12x-36y = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung in # x # und um Lösungen zu haben, die Diskriminante #>=0#

Deshalb,

#Delta = (- 12) ^ 2-4 (y) (- 36y) #

# = 144 + 144y ^ 2> = 0 #

#=>#, # 144 (1 + y ^ 2)> = 0 #

Deshalb,

#AA y in RR, Delta> 0 #

Der Bereich ist #y in RR #

Graph {12x / (x ^ 2-36) [-32.49, 32.46, -16.24, 16.25]}