Wie können Sie die Fläche eines Parallelogramms mit den angegebenen Scheitelpunkten ermitteln (ohne sie grafisch darstellen zu müssen)? M (-6, -1) N (-5,0) P (1, 0) Q (0, -1) - Geometrie - 2020

Anonim

Antworten:

Sie müssen die Höhe und die Basis des Parallelogramms ermitteln und in die Formel einfügen: # A = b (h) # Das gibt Ihnen die Fläche des Parallelogramms.

Erläuterung:

Ich werde dies vorwegnehmen, indem ich sage, es würde immens helfen, diese Zahl grafisch darzustellen, obwohl Sie dies nicht müssen. Bevor ich erkläre, wie man das Auflösen von Flächen ausführt, können wir uns die 4 Haupteigenschaften von Parallelogrammen ansehen:

  1. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander

  2. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang

  3. Die entgegengesetzten Winkel sind gleich

  4. Diagonalen von jedem Punkt (die Ecken des Parallelogramms) halbieren sich an einem Mittelpunkt

Okay, jetzt können wir den Bereich Ihres Parallelogramms nicht finden.

Wir müssen versuchen, das Parallelogramm zu visualisieren (es wird wieder gelöst) viel einfacher, wenn Sie es herausziehen). Punkt M (-6, -1) liegt unter Punkt N (-5,0), also ist Linie MN der am weitesten rechts liegende Parameter des Parallelogramms. Punkt N (-5, 0) befindet sich links von Punkt P (1, 0), Linie NP ist dann die Oberseite (oder das Dach, wenn Sie möchten) des Parallelogramms. Der Punkt P (1, 0) befindet sich über dem Punkt Q (0, -1), die Linie PQ bildet die ganz rechte Linie des Parallelogramms, die unterste Linie des Parallelogramms wird durch die Linie QM gebildet, an der der Punkt Q an den Punkt M angrenzt ist unser Parallelogramm, das wir jetzt für das Gebiet auflösen müssen.

Wenn es sich um Parallelogramme handelt, da die gegenüberliegenden Seiten gleich sind, müssen Sie nur für eine Seite jeweils eine rechte oder linke Seite und eine obere oder untere Seite lösen (Sie können jeden der beiden Punkte auswählen, solange sie eine Linie bilden).

Für die obere und untere Zeile sind ihre individuellen Längen:

(Hinweis: Ich wähle die Linie NP, aber Sie könnten QM verwenden.)

Sie können einfach subtrahieren, um die Länge der Linie zu ermitteln, da diese beiden Punkte vollständig linear sind.

Zeile NP = #N (-5,0); P (1,0) #

#-5-1= 6# So, jetzt wissen wir, dass die Länge der Linie # NP = 6 #

Dasselbe machen wir für eine Zeile rechts oder links vom Parallelogramm:

(Hinweis: Ich benutze Line MN, aber Sie könnten PQ verwenden.)

Leider ist das nicht so einfach, es gibt eine Formel für die Entfernung zwischen zwei Punkten, die sich leider verschlungen hat und nervig ist. Zum Glück habe ich ein paar Tricks im Ärmel.

Zeile MN = # M (-6, -1); N (-5,0) #

Wir können den Satz des Pythagoras verwenden (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #) lösen.

Der Abstand zwischen -5 und -6 beträgt 1 und der Abstand zwischen -1 und 0 beträgt -1. Wir fügen diese Werte in den Satz des Pythagoras ein:

# (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 = c ^ 2 #

# = 1 + 1 = c ^ 2 #

# c ^ 2 = 2 #

Wir nehmen die Quadratwurzel.

# c = root_2 #

Die Länge der Linie MN ist gleich # root_2 #

Wir sind noch nicht fertig, aber fast dran!

Jetzt haben wir die Werte für den gesamten Parameter des Parallelogramms. Um die Fläche eines Parallelogramms zu ermitteln, verwenden wir die Formel: # A = b (h) #

b steht für base, unsere lange Linie NP (6)

h steht für Höhe, die unsere kurze Linie MN ist (# root_2 #)

So,

# A = 6 (root_2) #

Der gesamte Bereich Ihres Parallelogramms ist # 6root_2 #.

Trotz der Tatsache, dass dies wirklich lange dauerte, hoffe ich, dass dies geholfen hat!