Wie bewerten Sie # 4x ^ 2 - 5x + 1 = 0 #?

Antworten:

# (4x-1) (x-1) = 0 #

Erläuterung:

Gegeben:

# 4x ^ 2-5x + 1 = 0 #

#Farbe weiß)()#
Methode 1

Beachten Sie, dass die Summe der Koeffizienten ist #0#. Das ist:

#4-5+1 = 0#

Daher # x = 1 # ist eine Null und # (x-1) # ein Faktor:

# 0 = 4x ^ 2-5x + 1 = (x-1) (4x-1) #

#Farbe weiß)()#
Methode 2

Beachten Sie, dass die Primfaktorisierung von #451# ist:

#451 = 11*41#

und diese Multiplikation beinhaltet kein Tragen von Ziffern.

Daher finden wir:

# 4x ^ 2 + 5x + 1 = (x + 1) (4x + 1) #

und:

# 4x ^ 2-5x + 1 = (x-1) (4x-1) #

#Farbe weiß)()#
Methode 3

Beachten Sie, dass:

# (ax-1) (bx-1) = abx ^ 2- (a + b) x + 1 #

Da ist der konstante Term des gegebenen Beispiels #1#, suchen Sie nach einem Paar Faktoren des Leitkoeffizienten #4# wobei die Summe dem mittleren Koeffizienten entspricht #5#. Das Paar #4, 1# funktioniert.

Daher finden wir:

# (4x-1) (x-1) = 4x ^ 2-5x + 1 #