Wie faktorieren Sie den Ausdruck x ^ 3-3 * x + 2?

Antworten:

# x ^ 3-3x + 2 = (x-1) ^ 2 (x + 2) #

Erläuterung:

Wenn Summe der Koeffizienten eines algebraischen Polynoms #f (x) # ist #0#, dann # x-1 # ein Faktor von #f (x) #

Das ist denn dann so #f (1) = 0 # und damit nach dem Faktorsatz # x-1 # ist ein Faktor von #f (x) #.

Hier sind Koeffizienten #1,-3,2# und wie ihre Summe ist #0#, # x-1 # ist ein Faktor von # x ^ 3-3x + 2 #. Jetzt teilen # x ^ 3-3x + 2 # durch # x-1 #, wir bekommen

# x ^ 3-3x + 2 #

= # x ^ 2 (x-1) + x (x-1) -2 (x-1) #

= # (x-1) (x ^ 2 + x-2) #

= # (x-1) (x ^ 2 + 2x-x-2) #

= # (x-1) (x (x + 2) -1 (x + 2)) #

= # (x-1) (x-1) (x + 2) #

= # (x-1) ^ 2 (x + 2) #

Beachten Sie diese Summe der Koeffizienten von # x ^ 2 + x-2 # ist auch #0# d.h. # x-1 # ist ein Faktor von # x ^ 2 + x-2 # auch.