Wie bewerten Sie # x ^ {2} -8x = 2 #?

Antworten:

#x = 4 + - 3sqrt2 #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass wir auch die Gleichung lösen müssen.

Der erste Schritt besteht darin, alle Begriffe auf eine Seite zu verschieben.

# x ^ 2 - 8x = 2 #

# x ^ 2 - 8x - 2 = 0 #

Um dies zu berücksichtigen, müssen wir zwei Faktoren finden #-2# die summieren sich auf #-8#

Durch ein wenig Ausprobieren werden Sie feststellen, dass es tatsächlich keine Paare von Faktoren gibt #-2# das summieren sich zu #-8#. Wir werden dies auf andere Weise lösen müssen.

Versuchen wir das Quadrat zu vervollständigen. Wir wissen, dass ein perfektes Quadrat die Form hat:

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

In diesem Fall haben wir Folgendes:

# 2ax = -8x #
# 2a = -8 #
#a = -4 #
# a ^ 2 = 16 #

Bekommen #Farbe (blau) 16 #, müssen wir es von links addieren und subtrahieren, so dass es wie folgt abbricht:

# x ^ 2 - 8x - 2 = 0 #

# x ^ 2 - 8x + Farbe (blau) 16 - Farbe (blau) 16 - 2 = 0 #

# (x ^ 2 - 8x + 16) - 18 = 0 #

# (x - 4) ^ 2 - 18 = 0 #

Jetzt können wir die Gleichung weiter lösen:

# (x-4) ^ 2 = 18 #

# (x-4) = + -sqrt18 #

#x = 4 + - sqrt18 #

Das ist unsere Lösung! Nur noch eine letzte Einstellung. Erinnere dich daran #18 = 2 * 9 = 2 * 3^2#.

#x = 4 + - sqrt (2 * 3 ^ 2) #

#x = 4 + - 3sqrt2 #

Endgültige Antwort