Wie zeichnen Sie # y = (x-2) ^ 2 + 2 # auf?

Antworten:

#P _ ("Scheitelpunkt") -> (x, y) = (2,2) => #Symmetrieachse ist # x = 2 #

#P _ ("y-Intercept") -> (x, y) = (0,6) #

Nein #x "-Abschnitt" #

Die allgemeine Form des Diagramms ist # uu #

Erläuterung:

Wenn Ihr Fragewort "Wie zeichnen Sie" wörtlich genommen werden würde, würden Sie die folgende Antwort erhalten:

Erstellen Sie eine Wertetabelle durch Ersetzen von # x # und berechnen Sie die zugehörigen Werte von y. Markieren Sie die Punkte und zeichnen Sie so gut wie möglich die Stelle, an der die Linie durch jeden markierten Punkt verläuft.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Annahme: Sie beabsichtigen, die Frage zu sein: Bestimmen Sie die wichtigen Punkte von # y = (x-2) ^ 2 + 2 # und skizzieren Sie die Grafik.

Lassen Sie einen beliebigen Punkt in der Grafik sein # P #

#color (blau) ("Bestimmen Sie die allgemeine Form der Grafik") #

Die Klammern von erweitern # y = + 1 (x-2) ^ 2 + 2 # wir haben:

# y = + x ^ 2-4x + 6 #

Da der Koeffizient von # x ^ 2 # Positiv ist, dass wir die allgemeine Form haben # uu #. Der Scheitelpunkt ist also ein Minimum.

Wenn der Koeffizient negativ gewesen wäre, hätten Sie die allgemeine Form von # nn #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Den Scheitelpunkt bestimmen") #

Das angegebene Gleichungsformat ist das der 'Scheitelpunktform'.

Daraus können wir die Scheitelpunktkoordinaten direkt ablesen:

#Farbe (blau) (P _ ("Scheitelpunkt") -> (x, y) = (2,2)) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("y-Achsenabschnitt bestimmen") #

Ersatz # x = 0 #

#y _ ("intercept") = (0-2) ^ 2 + 2 = 6 #

#color (blau) ("P _ (" y-Intercept ") -> (x, y) = (0,6)" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Bestimmen Sie den x-Achsenabschnitt") #

einstellen # y = 0 #

# 0 = (x-2) ^ 2 + 2 #

Ziehen Sie 2 von beiden Seiten ab

# (x-2) ^ 2 = -2 #

Quadratwurzel auf beiden Seiten

# x-2 = + - sqrt (-2) #

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl bedeutet, dass der Graph die x-Achse nicht kreuzt.

#color (braun) ("Wenn Sie für x-Intercept einige tatsächliche Werte haben mussten") #

# x = + 2 + -sqrt (2xx (-1)) #

# x = + 2 + -sqrt (2) sqrt (-1) #

# x = + 2 + -sqrt (2) Farbe (weiß) (.) i #

Wenn es sich um ein komplexes Zahlenformat handelt:

'Reelle Zahl' + 'imaginäre Zahl' # -> Re + Im #