Wie leitet man die Flächenformel für ein Parallelogramm ab?

Die Intuition ist ziemlich einfach. Im obigen Bild müssen wir den Bereich des Parallelogramms zeigen # ABEC # hat die gleiche Fläche wie das Rechteck # ABFD #, welches ist # bh #.

Obwohl es aus dem Bild offensichtlich ist, können wir die Behauptung nicht ohne Begründung sofort geltend machen. Diese Rechtfertigung kommt jedoch ziemlich schnell, wenn wir diese Dreiecke zeigen # ACD # und # BEF # sind kongruent.

Um dies zu zeigen, verwenden wir die SSS-Kongruenz (zwei Dreiecke, bei denen alle drei Seiten gleich sind, sind kongruent). Beachten Sie, dass wir sofort haben #bar (AC) = Bar (BE) # als entgegengesetzte Seiten von Parallelogrammen sind gleich und #bar (BF) = bar (AD) # Durch den Bau. Zum Schluss, um das zu zeigen #bar (CD) = Bar (EF) #das beobachten wir zuerst #bar (CE) = bar (AB) = bar (DF) #, und deshalb

#bar (CD) = Bar (CE) - Bar (DE) = Bar (DF) - Bar (DE) = Bar (EF) #.

Damit haben wir #ACD ~ = BEF #. Somit

# "area" (ABEC) = "area" (ABED) + "area" (ACD) #

# = "area" (ABED) + "area" (BEF) #

# = "Bereich" (ABFE) #

# = bh #