Wie bewerten Sie # e ^ 6 + f ^ 3 #?

Antworten:

Verwenden Sie die Identität der Würfel, um Folgendes zu finden:

# e ^ 6 + f ^ 3 = (e ^ 2 + f) (e ^ 4-e ^ 2f + f ^ 2) #

Erläuterung:

Die Summe der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

Wenn wir lassen # a = e ^ 2 # und # b = f # dann finden wir:

# e ^ 6 + f ^ 3 = (e ^ 2) ^ 3 + f ^ 3 #

# = (e ^ 2 + f) ((e ^ 2) ^ 2- (e ^ 2) f + f ^ 2) #

# = (e ^ 2 + f) (e ^ 4-e ^ 2f + f ^ 2) #

Wenn wir komplexe Koeffizienten zulassen, kann dies weiter berücksichtigt werden:

# = (e ^ 2 + f) (e ^ 2 + omega f) (e ^ 2 + omega ^ 2 f) #

woher #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2 i # ist die primitive Komplexwürfelwurzel von #1#