Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von #y = 3x ^ 2 - 3x + 4 #?

Dies ist eine quadratische Funktion und die Domäne ist alles Real # x #. Das bedeutet, dass Sie jeden Wert von angeben können # x # in der realen Domäne und Ihre Funktion überträgt einen Wert von # y #.

Die Reichweite ist etwas schwierig.
Der Graph eines Quadrats ist eine PARABOLA ... im Grunde eine U-förmige Kurve.

Die Position des niedrigsten (oder höchsten) Punkts gibt uns die Möglichkeit, die Reichweite zu "sehen"!
Dein Quadrat hat #-3# vor # x ^ 2 # es ist also eine "traurige" Parabel, eine umgekehrte U-förmige Kurve
Der höchste Punkt wird als Scheitelpunkt bezeichnet und wird (die Koordinaten) als gegeben (wenn Sie Ihre quadratische Form in der allgemeinen Form haben:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #):
# x_v = -b / (2a) #
# y_v = -Delta / (4a) #
mit # Delta = b ^ 2-4ac #

in Ihrem Fall:
#x_v = - (- 3) / (2 * -3) = - 1/2 #
# y_v = [9-4 (-3 * 4)] / (4 * -3) = 4,75 #

Ihre Reichweite ist also alles # y # weniger oder gleich #4.75#.

Grafisch:
Graph {-3x ^ 2-3x + 4 [-10.62, 7.16, 1.22, 10.11]}