Wie zeichnen Sie #f (x) = abs (x + 4) -3 # auf?

Antworten:

graphx + 4

Erläuterung:

Beginnen Sie mit der Definition einer Absolutwertfunktion.
Es sieht aus wie das:
für jede nicht negative reelle Zahl ist ihr absoluter Wert selbst;
für jede negative reelle Zahl ist ihr absoluter Wert das Gegenteil.
So zum Beispiel #|3.14|=3.14#, #|0|=0#, #|-2.71|=2.71# usw.

Zeichnen wir eine einfache Grafik einer Funktion # y = | x | #.

Für nicht negativ # x # es fällt mit einer Funktion zusammen # y = x #Das heißt, es ist eine gerade Linie im Winkel # 45 ^ o # zur X-Achse, gemessen von der positiven Richtung der X-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn.

Für negativ # x # es fällt mit einer Funktion zusammen # y = -x #Das heißt, es ist eine gerade Linie im Winkel # 135 ^ o # zur X-Achse, gemessen von der positiven Richtung der X-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn oder, was dieselbe ist, im Winkel # 45 ^ o # zur X-Achse, gemessen von der negativen Richtung der X-Achse im Uhrzeigersinn.

Wenn Sie beide Teile eines Diagramms kombinieren, erhalten Sie das folgende Diagramm für die Funktion # y = | x | #:

graphx

Der nächste Schritt besteht darin, diesen Graphen in zu transformieren # y = | x + 4 | #.
Wie man leicht beobachten kann, ist die ursprüngliche Funktion # y = | x | # nimmt die gleichen Werte (# y # Werte) als neue Funktion # y = | x + 4 | # für Argumente # x # kleiner um #4#. Daher ist der Graph von # y = | x + 4 | # wird um verschoben #4# links vom Original # y = | x | # und sieht so aus:

Graph

Der letzte Schritt ist die Transformation des Graphen # y = | x + 4 | # zu # y = | x + 4 | -3 #.
Wie man leicht beobachten kann, ist die neue Funktion # y = | x + 4 | -3 # nimmt die Werte (# y # Werte) kleiner um #3# als die alte Funktion # y = | x + 4 | # für die gleichen Argumente # x #. Daher ist der Graph von # y = | x + 4 | -3 # wird um verschoben #3# von der Funktionsgrafik herunter # y = | x + 4 | # und sieht so aus:

Graph-3 [-10, 10, -5, 5]

Wir empfehlen, die Vortragsreihe zu Graphen auf Unizor über das Menü anzuschauen Algebra - Grafiken