In Anbetracht dessen, dass ein Kreis eine Gleichung von x ^ 2 + y ^ 2 + 2x-6y-6 = 0 hat, wie groß ist die Länge von AB, wenn eine Tangente von A (6,5) gezeichnet wird und den Kreis bei B berührt ?

Antworten:

#abs (AB) = sqrt (37) #

Erläuterung:

Umschreiben # x ^ 2 + y ^ 2 + 2x-6y-6 = 0 #
in Standardform für einen Kreis:

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + 2xFarbe (orange) (+ 1) = y ^ 2-6ycolor (orange) (+ 9) = 6 Farben (orange) (+ 1 + 9) #

#Farbe (weiß) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 4 ^ 2 #
Das ist die Gleichung für einen Kreis mit Mittelpunkt # C # beim #(-1,3)#
und Radius # r = 4 #

Denken Sie daran, dass die Tangente an einem Kreis einen rechten Winkel mit dem Radius des Kreises zum Tangentenpunkt bildet.

#abs (AC) = sqrt ((6 - (- 1)) ^ 2+ (5-3) ^ 2) = sqrt (49 + 4) = sqrt (53) #

#abs (BC) = "der Radius" = 4 #

#abs (AB) ^ 2 = abs (AC) ^ 2-abs (BC) ^ 2 #

#Farbe (Weiß) ("XXX") = 53-16 = 37 #

#abs (AB) = sqrt (37) #