Wie vereinfachen Sie # frac {m - 9} {m ^ {3} - 1} - frac {8} {1- m ^ {3}} #?

Antworten:

# = 1 / (m ^ 2 + m + 1) #

Erläuterung:

Um Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen die Nenner gleich sein.

Beachten Sie, dass# - (a-b) = (+ b-a) "" larr # mache eine "Wechselrunde"

# (m-9) / (m ^ 3-1) - 8 / (1-m ^ 3) = (m-9) / (m ^ 3-1) + 8 / (m ^ 3 -1) #

# = (m-9 + 8) / (m ^ 3-1) #

# = ((m-1)) / ((m-1) (m ^ 2 + m + 1)) "" (larr "vereinfachen") / (larr "Denominator faktorisieren") #

# = (Abbruch ((m-1))) / (Abbruch ((m-1)) (m ^ 2 + m + 1)) #

# = 1 / (m ^ 2 + m + 1) #

Anmerkung: Faktorisieren Sie die Würfelunterschiede:

# a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #