Wie bewerten Sie # 2p ^ 3 + 6p ^ 2 + 3p + 9 #?

Antworten:

Faktor durch Gruppierung zu finden:

# 2p ^ 3 + 6p ^ 2 + 3p + 9 = (2p ^ 2 + 3) (p + 3) #

Erläuterung:

# 2p ^ 3 + 6p ^ 2 + 3p + 9 = (2p ^ 3 + 6p ^ 2) + (3p + 9) #

# = 2p ^ 2 (p + 3) +3 (p + 3) #

# = (2p ^ 2 + 3) (p + 3) #

# 2p ^ 2 + 3> = 3> 0 # für alle #p in RR #, so # (2p ^ 2 + 3) # hat keine linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten.

Wenn Sie Komplexe Koeffizienten zulassen, können Sie dies wie folgt bewerten:

# (2p ^ 2 + 3) = (sqrt (2) p-sqrt (3) i) (sqrt (2) p + sqrt (3) i) #

Daher:

# 2p ^ 3 + 6p ^ 2 + 3p + 9 = (sqrt (2) p-sqrt (3) i) (sqrt (2) p + sqrt (3) i) (p + 3) #