Wie bewerten Sie # 125x ^ 3 + 64 #?

Antworten:

Verwenden Sie die Summe der Würfelidentität, um Folgendes zu finden:

# 125x ^ 3 + 64 = (5x + 4) (25x ^ 2-20x + 16) #

Erläuterung:

Beide # 125x ^ 3 = (5x) ^ 3 # und #64 = 4^3# sind perfekte Würfel, daher ist dies ein natürlicher Fall für die Identität der Würfel:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

Mit # a = 5x # und # b = 4 # wir finden:

# 125x ^ 3 + 64 #

# = (5x) ^ 3 + 4 ^ 3 #

# = (5x + 4) ((5x) ^ 2- (5x) (4) + 4 ^ 2) #

# = (5x + 4) (25x ^ 2-20x + 16) #