Wie können Sie den Nenner rationalisieren und # 5 / (sqrt [3] + sqrt [5]) # vereinfachen?

Antworten:

# = Farbe (blau) ((- 5 (sqrt3-sqrt5)) / 2 #

Erläuterung:

Bei der Rationalisierung werden der Zähler und der Nenner des Ausdrucks mit dem Konjugat des Nenners multipliziert.

Das Konjugat des Nenners ist
# sqrt3 + sqrt5 = Farbe (blau) (sqrt3-sqrt5 #

Rationalisierung

# 5 / (sqrt3 + sqrt5) = (5 * Farbe (blau) ((sqrt3-sqrt5))) / ((sqrt3 + sqrt5) * Farbe (blau) ((sqrt3-sqrt5)) #

Der Nenner kann durch Anwenden der Eigenschaft vereinfacht werden
# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

So,
# (sqrt3 + sqrt5) * (sqrt3-sqrt5) = 3-5 = Farbe (blau) (- 2 #)

Der Ausdruck wird dann zu:

# (5sqrt3-5sqrt5) / Farbe (blau) (- 2 #

# = Farbe (blau) ((5 (sqrt3-sqrt5)) / - 2 #