Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = (3x + 4) ^ 2-13x-x ^ 2 + 14 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Es gibt zwei komplexe konjugierte Wurzeln:

# x = -11/16 + - sqrt (839) / 16i #

Erläuterung:

Wir haben:

# y = (3x + 4) ^ 2-13x-x ^ 2 + 14 #

Wir suchen die Wurzeln von # y = 0 #zB von:

# (3x + 4) ^ 2-13x-x ^ 2 + 14 = 0 #

Ausweitung erhalten wir:

# 9x ^ 2 + 24x + 16-13x-x ^ 2 + 14 = 0 #
#:. 8x ^ 2 + 11x + 30 = 0 #

Verwenden der quadratischen Formel mit:

# a = 8, b = 11, c = 30 #

wir haben:

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# = (-11 + - sqrt (11 ^ 2-4.8.30)) / (2.8) #
# = (-11 + - sqrt (121-960)) / (16) #
# = (-11 + - sqrt (-839)) / (16) #
# = -11/16 + - sqrt (839) / 16i #