Wie bewerten Sie # 3x ^ 2 + 36x + 105 #?

Antworten:

# 3 (x + 5) (x + 7) #

Erläuterung:

# "nimm einen" Farbe (blau) "gemeinsamen Faktor" 3 #

# = 3 (x ^ 2 + 12x + 35) #

# "um das Quadrat zu faktorisieren" #

# "die Faktoren von + 35, die sich zu + 12 summieren, sind + 5 und + 7" #

# = 3 (x + 5) (x + 7) #

Antworten:

# 3 (x + 5) (x + 7) #

Erläuterung:

Ein quadratisches Polynom kann bei Nullen berücksichtigt werden: Sie können schreiben

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-x_1) (x-x_2) #

ob # x_1 # und # x_2 # sind Lösungen des Polynoms. Mal sehen, ob unser Polynom Lösungen hat: Die quadratische Formel ergibt

#x_ {1,2} = frac {-36 pm sqrt (1296 - 1260)} {6} = frac {-36 pm 6} {6} #

So,

# x_1 = frac {-36 + 6} {6} = -5 #

# x_2 = frac {-36-6} {6} = -7 #

Somit, # 3x ^ 2 + 36x + 105 = 3 (x + 5) (x + 7) #