Wie rechnet man 0,03 (3 Wiederholungen) in einen Bruch um?

Antworten:

# 0,0bar (3) = 1/30 #

Erläuterung:

Als allgemeines Verfahren zum Umwandeln sich wiederholender Dezimalzahlen in Brüche sei angenommen, dass der sich wiederholende Teil ist # n # Ziffern lang Dann lass # x # den Anfangswert darstellen und die Tatsache verwenden, dass # 10 ^ nx-x # hat endlich viele Ziffern, lösen nach # x # um den Bruch zu finden.

In diesem Fall, #3# ist der sich wiederholende Teil, der hat #1# Ziffer. Also werden wir lassen # x = 0,0bar (3) # (der Balken kennzeichnet sich wiederholende Ziffern) und multipliziert mit #10^1#.

#x = 0,0bar (3) #

# => 10x = 0.bar (3) #

# => 10x-x = 0.bar (3) -0.0bar (3) #

# => 9x = 0,3 #

# => x = 0,3 / 9 = 3/90 = 1/30 #