Wie bewerten Sie # 10b ^ {2} + 44b - 30 #?

Antworten:

# 10b ^ 2 + 44b-30 = 2 (5b-3) (b + 5) #

Erläuterung:

Hier sind ein paar Methoden ...

#Farbe weiß)()#
Fertigstellung des Platzes

Einen Skalarfaktor abspalten #2/5# Um ein Quadrat zu erhalten, das bequem durch das Ausfüllen des Quadrats und die Verwendung der Differenz der Quadrate bestimmt wird:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

mit # A = (5b + 11) # und # B = 14 # wie folgt:

# 10b ^ 2 + 44b-30 = 2/5 (25b ^ 2 + 110b-75) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2/5 ((5b) ^ 2 + 2 (5b) (11) + 11 ^ 2-196) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2/5 ((5b + 11) ^ 2-14 ^ 2) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2/5 ((5b + 11) -14) ((5b + 11) +14) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2/5 (5b-3) (5b + 25) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2 (5b-3) (b + 5) #

#Farbe weiß)()#
AC-Methode

Alternativ können wir eine AC-Methode verwenden:

Finden Sie ein Paar Faktoren von # AC = 10 * 30 = 300 # welche sich unterscheiden # B = 44 #

Das Paar #50, 6# funktioniert.

Verwenden Sie dieses Paar, um den mittleren Term zu teilen, und fassen Sie dann durch Gruppieren Folgendes zusammen:

# 10b ^ 2 + 44b-30 = 10b ^ 2 + 50b-6b-30 #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = (10b ^ 2 + 50b) - (6b + 30) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 10b (b + 5) -6 (b + 5) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = (10b-6) (b + 5) #

#Farbe (weiß) (10b ^ 2 + 44b-30) = 2 (5b-3) (b + 5) #

Antworten:

# 10b ^ 2 + 44b -30 #
# = 2 (5b ^ 2 + 22b-15) #
# = 2 (5b-3) (b + 5) #

Erläuterung:

# 10b ^ 2 + 44b -30 #

Der erste Schritt ist immer, nach einem gemeinsamen Faktor zu suchen.
Die Zahlen sind alle gerade, also durch 2 teilbar.

# 10b ^ 2 + 44b -30 = 2 (5b ^ 2 + 22b-15) #

Finden Sie jetzt Faktoren von # 5 und 15 # deren Produkt sich um 22 unterscheidet.

Der MINUS 15 zeigt an, dass wir subtrahieren müssen.

#Farbe (weiß) (.......) 5 "" 15 #
#color (weiß) (......) darr "" darr #
#Farbe (weiß) (.......) Farbe (blau) (5) "" Farbe (rot) (3) "" Farbe (Rot) (1xx3 = 3) #
#Farbe (weiß) (.......) Farbe (rot) (1) "" Farbe (blau) (5) "" Farbe (blau) (5xx5 = ul25) #
#Farbe weiß)(............................................ ....) 22 "" # Finde den Unterschied

Jetzt haben wir die Faktoren, sortieren die Zeichen.
Die Zeichen werden unterschiedlich sein. (Wegen MINUS 30)
Die Antwort muss sein #+22#

#Farbe (weiß) (.......) 5 "" 15 #
#color (weiß) (......) darr "" darr #
#color (weiß) (.......) 5 "" -3 "" rarr 1xx-3 = -3 #
#color (weiß) (.......) 1 "" +5 "" rarr 5xx + 5 = ul (+25) #
#Farbe weiß)(............................... ............. ............) + 22 #

Die Reihen geben jeweils die Klammern an.

# (5b-3) (b + 5) #