Wie bewerten Sie # z ^ 6-64p ^ 6 #?

Antworten:

# z ^ 6-64p ^ 6 = (z-2p) (z ^ 2 + 2pz + 4p ^ 2) (z + 2p) (z ^ 2-2pz + 4p ^ 2) #

Erläuterung:

Der Unterschied der Quadrate kann geschrieben werden:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Der Unterschied der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

Die Summe der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

Daher:

# z ^ 6-64p ^ 6 #

# = (z ^ 3) ^ 2- (8p ^ 3) ^ 2 #

# = (z ^ 3-8p ^ 3) (z ^ 3 + 8p ^ 3) #

# = (z ^ 3- (2p) ^ 3) (z ^ 3 + (2p) ^ 3) #

# = (z-2p) (z ^ 2 + 2pz + 4p ^ 2) (z + 2p) (z ^ 2-2pz + 4p ^ 2) #