Wie bewerten Sie # 20b + 32b ^ {2} - 250 #?

Antworten:

# 2 (2b-5) (8b + 25) #

Erläuterung:

Ordnen Sie die Begriffe in absteigenden Potenzen von # b #

# 32b ^ 2 + 20b -250 #

# = 2 (16b ^ 2 + 10b-125) "" larr # gemeinsamer Faktor von #2#

# 2 (2b-5) (8b + 25) #

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Faktorisierung des quadratischen Trinoms:

Finden Sie Faktoren von # 16 und 125 # welchen SUBTRACT geben #10#

#10 # ist ziemlich klein im Vergleich zu # 16 und 125 #.

Dies ist ein Hinweis, dass Sie mit "mittleren Faktoren" arbeiten werden, nicht mit dem vollen #16# und das volle #125#
Es gibt Versuch und Irrtum, probieren Sie alle Faktoren aus.

#' '16' '125#
# "" darr "" darr #
# "" 2 "5" "rarr 8xx5 = 40 #
# "" 8 "" 25 "" rarr 2 xx25 = ul50 #
#color (weiß) (xxxx .... xxxxxxxxxxxx) 10 "" larr:. # richtige Faktoren

Nun, da Sie die richtigen Faktoren haben, berücksichtigen Sie die Zeichen.
Du musst haben #+10#

# "" 2 "" 5 "" rarr 8xx5 = Farbe (rot) (-) 40 #
# "" 8 "" 25 "" rarr 2 xx25 = farbe (rot) (+) ul50 #
#Farbe (weiß) (xxxx..xxxxxxxxxxxx) Farbe (rot) (+) 10 #

Fügen Sie die Zeichen in die Arbeit ein:

# "" 2 "" farbe (rot) (-) 5 "" rarr 8xxcolor (rot) (-) 5 = farbe (rot) (-) 40 #
# "" 8 "" farbe (rot) (+) 25 "" rarr 2 xxcolor (rot) (+) 25 = farbe (rot) (+) ul50 #
#Farbe (weiß) (xxxx..xxxxxxxxxxxxxxxx) Farbe (rot) (+) 10 #

Jetzt können Sie die Zeilen verwenden, um die Faktoren aufzuschreiben:

# (2b-5) (8b + 25) #

Antworten:

# 20b + 32b ^ 2-250 = 2 (2b-5) (8b + 25) #

Erläuterung:

Gegeben:

# 20b + 32b ^ 2-250 #

Wir können dies ausrechnen, indem wir das Quadrat ausfüllen und dann die Identität der Quadrate verwenden:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

mit # A = (16b + 5) # und # B = 45 #

Zuerst mit multiplizieren #8# Um eine Arithmetik mit Brüchen zu vermeiden, teilen Sie diese bitte mit #8# Am Ende...

# 8 (20b + 32b ^ 2-250) = 256b ^ 2 + 160b-2000 #

#Farbe (weiß) (8 (20b + 32b ^ 2-250)) = (16b) ^ 2 + 2 (16b) (5) + (5) ^ 2-2025 #

#Farbe (weiß) (8 (20b + 32b ^ 2-250)) = (16b + 5) ^ 2-45 ^ 2 #

#Farbe (weiß) (8 (20b + 32b ^ 2-250)) = ((16b + 5) -45) ((16b + 5) +45) #

#Farbe (weiß) (8 (20b + 32b ^ 2-250)) = (16b-40) (16b + 50) #

#Farbe (weiß) (8 (20b + 32b ^ 2-250)) = 16 (2b-5) (8b + 25) #

Beide Enden durch teilen #8#, wir bekommen:

# 20b + 32b ^ 2-250 = 2 (2b-5) (8b + 25) #