Wie finde ich die Lösungen für # 1 <= abs (x-2) <= 4 # algebraisch?

Verwenden Sie die stückweise Definition für die Absolutwertfunktion. # | f (x) | = {(f (x); f (x)> = 0), (- f (x); f (x) <0):} #, um die gegebene Ungleichung in zwei Ungleichungen zu trennen:

# 1 <= - (x-2) <= 4 # und # 1 <= x-2 <= 4 #

Multipliziere alles in der ersten Ungleichung mit -1:

# -1> = x-2> = -4 #

Fügen Sie zwei zu allem hinzu:

# 1> = x> = -2 #

Wir können das umdrehen:

# -2 <= x <= 1 #

Addiere 2 zu allem in der zweiten Ungleichung:

# 3 <= x <= 7 #

Kombiniere die beiden Ungleichungen:

# -2 <= x <= 1 # und # 3 <= x <= 7 #