Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von # f (x) = 2- 1 / (x + 6) ^ 2 #?

Antworten:

Domain: # (- infty, -6) cup (-6, infty) #
Angebot: # (- infty, 2) #

Erläuterung:

Die Domäne ist die Menge aller möglichen Eingaben # x # zu einer Funktion, die ein gültiges Ergebnis liefert. Dh alle Zahlen, die Sie ersetzen können # x # mit und nicht gegen algebraische Regeln verstoßen ist die Domäne.

Hier stellen wir fest, dass wir den Begriff haben # 1 / (x + 6) ^ 2 # in unserer Funktion. Wir wissen, dass wir nicht durch Null teilen können, daher folgt dies # (x + 6) ^ 2 ne 0 #. Das impliziert das #x ne -6 #. Somit, #x = -6 # ist nicht in unserer Domain enthalten. Alle anderen Werte von # x # eine rechtliche Antwort geben, so ist unsere Domain jedoch # (- infty, -6) cup (-6, infty) #.

Der Bereich ist die Menge aller möglichen Ausgänge einer Funktion. Das heißt, wenn Sie jeden anschließen # x # von der Domain in #f (x) #Alle Ergebnisse, die Sie erhalten, bestehen aus dem Bereich.

Wir merken das wann # x # wird sehr groß, der Nenner von # 1 / (x + 6) ^ 2 # wird sehr groß, wodurch der Begriff selbst recht klein wird. Somit, #f (x) # wird sehr nahe kommen #2# mit großen Werten von # x #.

Mit Werten von # x # sehr nah an #-6#finden wir den Nenner von # 1 / (x + 6) ^ 2 # wird sehr klein, wodurch der Begriff zu einer großen Zahl wird. Für nähere und nähere Werte von # x # zu #-6#, #f (x) = 2 - 1 / (x + 6) ^ 2 # beginnt sehr negativ zu werden und tendiert in Richtung der negativen Unendlichkeit.

Somit deckt unsere Funktion alle Werte zwischen ab # -infty # und #2#obwohl es nie ganz reicht #2#. (Und es kann nicht erreichen # -infty #.) Unser Sortiment ist also # (inftig, 2) #.

Ein Diagramm dieser Funktion zeigt dieses Verhalten.

Graph {2 - 1 / (x + 6) ^ 2 [-16, 16, -8, 8]}